Вычислите: $\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}$.

Для решения данного выражения выполним действия по порядку: 1. Деление: $\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$. 2. Сложение и вычитание смешанных чисел. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$ $2\frac{3}{16} = \frac{35}{16}$ 3. Умножение: $2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. 4. Теперь вычисляем: $5\frac{1}{4} - 10\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4}$. Сначала сложим положительные числа: $5\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4} = 6\frac{2}{4} = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$. 5. Теперь вычитаем: $\frac{13}{2} - \frac{21}{2} = \frac{13 - 21}{2} = \frac{-8}{2} = -4$. Таким образом, ответ: -4.