Вычислите: \((\frac{1}{4})^{-4} : (\frac{1}{4})^{-2}\)

Здравствуйте, ученик! Давайте решим это выражение шаг за шагом. 1. **Вспомним свойства степеней с отрицательным показателем:** \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\] 2. **Применим это свойство к нашему выражению:** \[(\frac{1}{4})^{-4} = (\frac{4}{1})^{4} = 4^4\] \[(\frac{1}{4})^{-2} = (\frac{4}{1})^{2} = 4^2\] 3. **Теперь у нас выражение выглядит так:** \[4^4 : 4^2\] 4. **Вспомним свойство деления степеней с одинаковым основанием:** \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\] 5. **Применим это свойство:** \[4^4 : 4^2 = 4^{4-2} = 4^2\] 6. **Вычислим (4^2):** \[4^2 = 4 \cdot 4 = 16\] **Ответ: 16** Развернутый ответ: Мы начали с преобразования отрицательных степеней, используя правило, что (a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Затем мы упростили выражение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием, а именно (a^m / a^n = a^{m-n}\). В итоге, мы получили (4^2), что равно 16. Таким образом, ответ на данное выражение равен 16.