Вычислите длину вектора \(\overrightarrow{AB}\), если даны точки \(A(3; 3; -3)\) и \(B(11; 7; -2)\).

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти длину вектора \(\overrightarrow{AB}\), когда даны координаты точек \(A\) и \(B\). **1. Находим координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\):** Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), нужно вычесть координаты точки \(A\) из координат точки \(B\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \] Подставляем значения: \[ \overrightarrow{AB} = (11 - 3; 7 - 3; -2 - (-3)) = (8; 4; 1) \] **2. Находим длину вектора \(\overrightarrow{AB}\):** Длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) вычисляется по формуле: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2 + z^2)} \] Подставляем координаты вектора \(\overrightarrow{AB} = (8; 4; 1)\): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(8^2 + 4^2 + 1^2)} = \sqrt{(64 + 16 + 1)} = \sqrt{81} = 9 \] **Ответ:** Длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна 9. Надеюсь, теперь тебе понятно решение этой задачи! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.