Вычислите дисперсию веса для всех учеников.

Давайте решим эту задачу пошагово. **1. Обозначения:** - \( n \) - количество девочек и мальчиков (так как их количество одинаково, обозначим его как \( n \)). - \( \bar{x}_\text{дев} \) - средний вес девочек = 50.8 кг. - \( D_\text{дев} \) - дисперсия веса девочек = 3.6 кг². - \( \bar{x}_\text{мал} \) - средний вес мальчиков = 56.2 кг. - \( D_\text{мал} \) - дисперсия веса мальчиков = 4.2 кг². **2. Средний вес всех учеников:** Так как количество девочек и мальчиков одинаково, то общий средний вес рассчитывается как среднее арифметическое средних весов: \begin{align*} \bar{x}_\text{общ} &= \frac{\bar{x}_\text{дев} + \bar{x}_\text{мал}}{2} \\ &= \frac{50.8 + 56.2}{2} \\ &= \frac{107}{2} = 53.5 \text{ кг} \end{align*} **3. Общая дисперсия:** Дисперсия общего веса вычисляется по формуле: \( D_\text{общ} = \frac{1}{2}D_\text{дев} + \frac{1}{2}D_\text{мал} + \frac{1}{2}(\bar{x}_\text{дев} - \bar{x}_\text{общ})^2 + \frac{1}{2}(\bar{x}_\text{мал} - \bar{x}_\text{общ})^2 \) Подставим значения: \begin{align*} D_\text{общ} &= \frac{1}{2} \cdot 3.6 + \frac{1}{2} \cdot 4.2 + \frac{1}{2}(50.8 - 53.5)^2 + \frac{1}{2}(56.2 - 53.5)^2 \\ &= 1.8 + 2.1 + \frac{1}{2}(-2.7)^2 + \frac{1}{2}(2.7)^2 \\ &= 3.9 + \frac{1}{2} \cdot 7.29 + \frac{1}{2} \cdot 7.29 \\ &= 3.9 + 3.645 + 3.645 \\ &= 3.9 + 7.29 = 11.19 \end{align*} **4. Ответ:** Дисперсия веса для всех учеников равна 11.19 кг². **Ответ:** 11.19