Для выполнения данного вычисления:
1. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{20}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{180}{12} = 15 \).
2. Отнимаем 2: \( 15 - 2 = 13 \).
Ответ: \( 13 \).