Вычислите: $ -\frac{7}{3} + \frac{14}{33} \cdot 2\frac{2}{21} + 5 : 3\frac{2}{11}$

Для решения этого примера, необходимо выполнить действия в правильном порядке, а именно: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Также нужно перевести смешанные дроби в неправильные. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{42 + 2}{21} = \frac{44}{21}$ $3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11}$ 2. Выполним умножение: $\frac{14}{33} \cdot \frac{44}{21}$ Сократим дроби: $\frac{14}{33} \cdot \frac{44}{21} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$ 3. Выполним деление: $5 : \frac{35}{11}$ Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $5 : \frac{35}{11} = 5 \cdot \frac{11}{35} = \frac{5 \cdot 11}{35} = \frac{1 \cdot 11}{7} = \frac{11}{7}$ 4. Теперь сложим и вычтем дроби: $ -\frac{7}{3} + \frac{8}{9} + \frac{11}{7}$ Найдем общий знаменатель для 3, 9 и 7. Это будет 63. Приведем дроби к общему знаменателю: $-\frac{7}{3} = -\frac{7 \cdot 21}{3 \cdot 21} = -\frac{147}{63}$ $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{56}{63}$ $\frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{99}{63}$ 5. Складываем дроби: $-\frac{147}{63} + \frac{56}{63} + \frac{99}{63} = \frac{-147 + 56 + 99}{63} = \frac{-147 + 155}{63} = \frac{8}{63}$ Ответ: $\frac{8}{63}$