13) Вычислите: $(2 - \frac{7}{9}) : (1 \frac{5}{7} - 3 \frac{4}{9})$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия в скобках: $2 - \frac{7}{9} = \frac{18}{9} - \frac{7}{9} = \frac{11}{9}$ $1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$ $3 \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$ $\frac{12}{7} - \frac{31}{9} = \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{31 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{108}{63} - \frac{217}{63} = \frac{108 - 217}{63} = \frac{-109}{63}$ Теперь выполним деление: $\frac{11}{9} : \frac{-109}{63} = \frac{11}{9} \cdot \frac{63}{-109} = \frac{11 \cdot 7}{1 \cdot -109} = \frac{77}{-109} = -\frac{77}{109}$ **Ответ: $-\frac{77}{109}$**