Вычислить углы треугольника AOB, если дуга AB = 77°, O - центр окружности.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Определение центрального угла:** Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. Значит, $\angle AOB = 77^\circ$. 2. **Свойства равнобедренного треугольника:** Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle OAB = \angle OBA$. 3. **Сумма углов треугольника:** Сумма углов любого треугольника равна 180°. Значит, $\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$. 4. **Вычисление углов при основании:** Пусть $\angle OAB = \angle OBA = x$. Тогда: $x + x + 77^\circ = 180^\circ$ $2x = 180^\circ - 77^\circ$ $2x = 103^\circ$ $x = \frac{103^\circ}{2}$ $x = 51.5^\circ$ Итак, $\angle OAB = \angle OBA = 51.5^\circ$. Таким образом, мы нашли все углы треугольника AOB: * $\angle ABO = 51.5^\circ$ * $\angle BAO = 51.5^\circ$ * $\angle AOB = 77^\circ$ **Ответ:** * ∠ABO = **51.5°** * ∠BAO = **51.5°** * ∠AOB = **77°**