Вычислить площадь равнобедренной трапеции с углом 150°, меньшим основанием 9 см и боковой стороной 22√3 см.

Для решения этой задачи, нам потребуется вспомнить свойства равнобедренной трапеции и формулы для вычисления площади трапеции. 1. **Определение углов**: В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Если один из углов равен 150°, то другой угол при этом же основании также равен 150°. Тогда два других угла будут равны 180° - 150° = 30°. 2. **Высота трапеции**: Проведем высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Это образует прямоугольный треугольник с углом 30°. В этом треугольнике боковая сторона трапеции является гипотенузой, а высота трапеции - катетом, лежащим против угла 30°. 3. **Нахождение высоты**: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, высота трапеции ( h ) равна: \[ h = \frac{22\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3} \text{ см} \] 4. **Нахождение проекции боковой стороны на большее основание**: Другой катет этого прямоугольного треугольника (проекция боковой стороны на большее основание) можно найти с помощью косинуса угла 30°: \[ x = 22\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) = 22\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 22 \cdot \frac{3}{2} = 33 \text{ см} \] 5. **Нахождение большего основания**: Большее основание трапеции равно меньшему основанию плюс две проекции боковых сторон на большее основание: \[ b = 9 + 2 \cdot 33 = 9 + 66 = 75 \text{ см} \] 6. **Площадь трапеции**: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, ( h ) - высота. Подставляем значения: \[ S = \frac{9 + 75}{2} \cdot 11\sqrt{3} = \frac{84}{2} \cdot 11\sqrt{3} = 42 \cdot 11\sqrt{3} = 462\sqrt{3} \text{ см}^2 \] **Ответ**: Площадь трапеции равна 462√3 см².