Вычислить основания и площадь трапеции, если диаметр окружности равен 15 см, около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 17 см.

Давай решим эту задачу по шагам. Поскольку вокруг равнобедренной трапеции описана окружность, то суммы её противоположных сторон равны. Пусть (a) и (b) - основания трапеции, а (c) - боковая сторона. Тогда: 1. Свойство описанной трапеции: (a + b = 2c) В нашем случае (c = 17) см, следовательно: (a + b = 2 cdot 17 = 34) см 2. Высота трапеции: Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть (h = 15) см. 3. Соотношение между основаниями, высотой и боковой стороной: Для равнобедренной трапеции можно записать: \[\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 + h^2 = c^2\] Подставляем известные значения: \[\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 + 15^2 = 17^2\] \[\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\] \[\frac{b - a}{2} = \sqrt{64} = 8\] (b - a = 16) см 4. Решение системы уравнений: У нас есть два уравнения: (1) (a + b = 34) (2) (b - a = 16) Сложим уравнения (1) и (2): (2b = 50) (b = 25) см Теперь найдем (a): (a = 34 - b = 34 - 25 = 9) см 5. Площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} cdot h\] Подставляем значения: \[S = \frac{9 + 25}{2} cdot 15 = \frac{34}{2} cdot 15 = 17 cdot 15 = 255 \text{ см}^2\] Ответы: Меньшее основание трапеции равно 9 см, большее основание равно 25 см, площадь трапеции равна 255 см².