Вычислить определитель матрицы системы уравнений: $\begin{cases} 2x_1 - 3x_2 + x_3 = 5 \ x_1 + x_2 - 3x_3 = 7 \ 5x_1 - x_2 + 6x_3 = 1 \end{cases}$

Здравствуйте, ученики! Давайте решим задачу на нахождение определителя матрицы заданной системы уравнений. У нас есть система уравнений: $\begin{cases} 2x_1 - 3x_2 + x_3 = 5 \ x_1 + x_2 - 3x_3 = 7 \ 5x_1 - x_2 + 6x_3 = 1 \end{cases}$ Матрица коэффициентов этой системы: $A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \ 1 & 1 & -3 \ 5 & -1 & 6 \end{pmatrix}$ Чтобы найти определитель этой матрицы, используем следующее правило: $\det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$ Подставляем значения из нашей матрицы: $\det(A) = 2(1 \cdot 6 - (-3) \cdot (-1)) - (-3)(1 \cdot 6 - (-3) \cdot 5) + 1(1 \cdot (-1) - 1 \cdot 5)$ $\det(A) = 2(6 - 3) + 3(6 + 15) + (-1 - 5)$ $\det(A) = 2(3) + 3(21) - 6$ $\det(A) = 6 + 63 - 6$ $\det(A) = 63$ Таким образом, определитель матрицы A равен 63. **Ответ: 63**