Вычислить arctg(-1)

Задача: Вычислить arctg(-1). Решение: Арктангенс числа -1, arctg(-1), это угол, тангенс которого равен -1. Мы ищем такой угол \(x\), что \(\tan(x) = -1\). Вспоминаем значения тангенса для известных углов. Мы знаем, что \(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\). Поскольку нам нужно -1, а тангенс является отрицательным во второй и четвертой четвертях, нам нужно найти угол в этих четвертях. Наиболее распространенное значение арктангенса лежит в диапазоне от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\). В этом диапазоне угол, тангенс которого равен -1, это \(-\frac{\pi}{4}\). Таким образом, arctg(-1) = \(-\frac{\pi}{4}\). Ответ: \(-\frac{\pi}{4}\) **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе единичную окружность. Арктангенс спрашивает, какой угол нужно взять, чтобы тангенс этого угла был равен -1. Тангенс – это отношение синуса к косинусу угла. Чтобы это отношение было равно -1, синус и косинус должны быть равны по величине, но иметь разные знаки. Мы знаем, что угол 45 градусов (или \(\frac{\pi}{4}\) в радианах) имеет синус и косинус равные \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Но нам нужен отрицательный тангенс. Если мы возьмем угол в четвертой четверти, например -45 градусов (или \(-\frac{\pi}{4}\) в радианах), то его тангенс будет равен -1, потому что синус будет отрицательным, а косинус положительным. Итак, arctg(-1) = \(-\frac{\pi}{4}\). Это значит, что угол, тангенс которого равен -1, равен минус 45 градусам.