3.Вычислить (7! – 5!) : 6!

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим пример на вычисление факториалов. Что такое факториал? Факториал числа n (обозначается n!) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Теперь давайте решим наш пример по шагам: 1. Вычислим 7! (7 факториал): $7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040$ 2. Вычислим 5! (5 факториал): $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ 3. Вычислим 6! (6 факториал): $6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$ 4. Вычислим разность 7! – 5!: $7! - 5! = 5040 - 120 = 4920$ 5. Разделим полученную разность на 6!: $\frac{7! - 5!}{6!} = \frac{4920}{720} = \frac{492}{72} = \frac{246}{36} = \frac{123}{18} = \frac{41}{6}$ 6. Представим результат в виде смешанной дроби: $\frac{41}{6} = 6 \frac{5}{6}$ Таким образом, (7! – 5!) : 6! = 41/6 или 6 5/6. Ответ: 41/6 или 6 5/6 Развернутый ответ: В данном примере требовалось вычислить значение выражения, содержащего факториалы чисел. Факториал числа n (n!) определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Для решения примера мы вычислили факториалы чисел 7, 5 и 6, затем нашли разность между 7! и 5!, и, наконец, разделили полученную разность на 6!. Результат был представлен в виде обыкновенной и смешанной дроби. Важно помнить определение факториала и уметь выполнять арифметические операции с большими числами.