Вычисли значение выражения \(\sqrt{21-8\sqrt{5}} + \sqrt{5}\). Заполните пропуски в решении.

Давайте выполним вычисления по шагам: 1. Исходное выражение: \(\sqrt{21 - 8\sqrt{5}} + \sqrt{5}\) 2. Представим 21 как сумму 16 и 5 и перепишем выражение под корнем: \(\sqrt{16 - 8\sqrt{5} + 5} + \sqrt{5}\) 3. Заметим, что под корнем можно выделить полный квадрат: \((4 - \sqrt{5})^2 = 16 - 8\sqrt{5} + 5\) \(\sqrt{(4 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{5}\) 4. Извлечем квадратный корень, учитывая, что \(4 > \sqrt{5}\), поэтому \(4 - \sqrt{5} > 0\): \(4 - \sqrt{5} + \sqrt{5}\) 5. Упростим выражение, сократив \(-\sqrt{5}\) и \(+\sqrt{5}\): \(4\) Заполненное решение выглядит следующим образом: \(\sqrt{21 - 2 \cdot 4 \sqrt{5} + \sqrt{5}} = \sqrt{16 - 2 \cdot 4 \sqrt{5} + 5} = \sqrt{(4 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{5} = 4\) Ответ: **4**.