Вычисли периметр равнобедренной трапеции, диагонали которой точкой пересечения делятся в отношении 2:5, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8 см. Ответ округлить до десятых.

Дано: - Равнобедренная трапеция ABCD. - Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. - AO/OC = BO/OD = 2/5 - Меньшее основание BC = высота h = 8 см Найти: Периметр трапеции (P). Решение: 1. Рассмотрим подобные треугольники BOC и AOD. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны, и, следовательно, треугольники BOC и AOD подобны. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, то есть BO/OD = 2/5. 2. Из подобия следует, что BC/AD = BO/OD = 2/5. Так как BC = 8 см, то AD = (5/2)*8 = 20 см. 3. Поскольку высота трапеции равна меньшему основанию, то h = 8 см. 4. В равнобедренной трапеции отрезки, соединяющие середины оснований, перпендикулярны основаниям. Опустим высоты BE и CF на основание AD. - Тогда AE = FD = (AD - BC)/2 = (20 - 8)/2 = 6 см. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора, AB² = AE² + BE², где BE = h = 8 см. Значит, AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Следовательно, AB = sqrt(100) = 10 см. (боковая сторона трапеции). 6. Так как трапеция равнобедренная, AB = CD = 10 см. 7. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: P = AB + BC + CD + AD = 10 + 8 + 10 + 20 = 48 см. Ответ: Периметр трапеции равен 48 см.