Вычисли длину окружности \(C\) и длину дуги окружности \(l\), если её определяет центральный угол, равный \(36^{\circ}\), а радиус окружности равен 4 см.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Вычисление длины окружности \(C\)**. * Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. * В нашем случае, \(r = 4\) см. * Следовательно, \(C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\) см. 2. **Вычисление длины дуги окружности \(l\)**. * Длина дуги, соответствующей центральному углу \(\alpha\), вычисляется по формуле: \(l = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r\). * В нашем случае, \(\alpha = 36^{\circ}\) и \(r = 4\) см. * Следовательно, \(l = \frac{36^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 4 = \frac{1}{10} \cdot 8\pi = \frac{8}{10}\pi = 0.8\pi\) см. **Ответ:** \(C = 8\pi\) см \(l = 0.8\pi\) см **Развёрнутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберемся, как найти длину всей окружности и длину небольшой её части (дуги). 1. Чтобы найти длину всей окружности, представь, что ты разворачиваешь её в прямую линию. Длина этой линии и есть длина окружности. Формула для её нахождения: \(C = 2\pi r\), где \(r\) - это расстояние от центра окружности до любой её точки (радиус). 2. Теперь представь, что тебе нужно найти длину только кусочка окружности (дуги). Для этого нужно знать, какая часть от всей окружности составляет эта дуга. Это определяется углом (в градусах), который образуют концы дуги в центре окружности. Формула для длины дуги: \(l = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r\), где \(\alpha\) - это угол в градусах. В нашем случае, угол равен 36 градусам, а радиус - 4 см. Подставляем эти значения в формулы и получаем ответы!