Выберите признаки равенства прямоугольных треугольников:

Здравствуйте! Давайте разберемся с признаками равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольные треугольники имеют один прямой угол, а равенство двух прямоугольных треугольников можно доказать, используя следующие признаки: 1. **По двум катетам:** Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2. **По катету и прилежащему острому углу:** Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3. **По гипотенузе и острому углу:** Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. **По гипотенузе и катету:** Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Итак, правильные варианты ответа: * по катету и прилежащему острому углу * по острому углу и гипотенузе * по двум катетам * по гипотенузе и углу (имеется в виду острый угол, прилежащий или противолежащий катету) Объяснение: * **По двум катетам:** Это следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как угол между катетами прямой. * **По катету и прилежащему острому углу:** Это следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). * **По гипотенузе и острому углу:** Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, то, зная один острый угол, мы знаем и другой. Следовательно, этот признак сводится к признаку по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим углам. * **По гипотенузе и катету:** Это следует из теоремы Пифагора. Если известны гипотенуза и катет, то можно найти и второй катет. Таким образом, мы приходим к равенству по двум катетам.