Правильный ответ: "Произведя ряд расчётов, задача была решена."
**Объяснение:**
Деепричастный оборот обозначает добавочное действие, которое выполняет тот же субъект, что и основное действие. В предложении "Произведя ряд расчётов, задача была решена", деепричастный оборот "произведя ряд расчётов" относится к задаче, но задача не может производить расчеты. Действие деепричастия должно относиться к подлежащему, которое выполняет основное действие в предложении.
В первом предложении: "Получив начальное домашнее образование в Москве, Радищев поступил в Пажеский корпус." действие деепричастия "получив" относится к Радищеву.
В третьем предложении: "Поднявшись на трибуну, знатный земляк услышал аплодисменты." действие деепричастия "поднявшись" относится к земляку.