1. Возможно ли упростить до целого числа выражение: \[\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{15} - \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} - \sqrt{15}?\]

Давайте упростим данное выражение: 1. **Упростим числитель:** * $\sqrt{15} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{30}$ * Получаем: $\sqrt{30} + \sqrt{15} - \sqrt{2} - 1$ 2. **Попытаемся представить числитель в виде произведения, чтобы сократить с знаменателем:** * $\sqrt{30} + \sqrt{15} - \sqrt{2} - 1 = \sqrt{15}(\sqrt{2} + 1) - 1(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{15} - 1)(\sqrt{2} + 1)$ 3. **Подставим упрощенный числитель в исходную дробь:** * $\frac{(\sqrt{15} - 1)(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{15} - 1$ 4. **Подставим полученное значение в исходное выражение:** * $(\sqrt{15} - 1) - \sqrt{15} = -1$ Таким образом, выражение упрощается до целого числа -1. **Ответ:** Да