Вова загадал двузначное число и умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В результате он получил 408. Какое число загадал Вова?

Давайте обозначим загаданное число как 10a + b, где a - первая цифра, а b - вторая цифра. По условию задачи, (10a + b) * a * b = 408. Разложим 408 на простые множители: 408 = 2 * 2 * 2 * 3 * 17 = 2^3 * 3 * 17 Поскольку 10a+b - двузначное число, то 17 может быть либо a, либо b. Допустим что 17 = a, тогда 10 * 17 + b = 170 + b, тогда (170 + b) * 17 * b = 408. Очевидно, что это равенство не имеет решения. Значит 17 не может быть цифрой. Значит a или b будет множителем 2 или 3. Теперь рассмотрим варианты: 1) Если a=1, то (10+b)*1*b = 408, что невозможно, так как 10b+b^2=408, и при этом b не может быть больше 9. 2) Если a=2, то (20+b)*2*b = 408, или (20+b)*b = 204. Тогда 20b + b^2 = 204, что так же невозможно, при b<=9 3) Если a=3, то (30+b)*3*b = 408, или (30+b)*b = 136. Тогда 30b + b^2 = 136. Подбором найдем b. Если b=4 то, 30*4+16=136, значит a=3,b=4. Проверим: (30+4)*3*4=34*3*4=408. Ответ: Вова загадал число 34.