Вопросы для повторения к главе IX 1. Исследуйте взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой. Сформулируйте полученные выводы. 2. Объясните, как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности. 3. Объясните, почему две окружности не могут иметь три общие точки. 4. Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы. 5. Как зависит количество общих касательных от взаимного расположения двух окружностей? 6. Какой угол называется центральным углом окружности? 7. Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности. 8. Как определяется градусная мера дуги? Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Привет, ученики! Давайте разберем вопросы для повторения к главе IX об окружностях. 1. Взаимное расположение прямой и окружности: * Если расстояние от центра окружности до прямой (d) меньше радиуса (r), то прямая пересекает окружность в двух точках. * Если d = r, то прямая касается окружности в одной точке. * Если d > r, то прямая и окружность не пересекаются. 2. Построение касательной к окружности через данную точку: * Если точка лежит на окружности, проведите радиус в эту точку. Касательная будет перпендикулярна радиусу в этой точке. * Если точка лежит вне окружности, проведите секущую через эту точку и центр окружности. Постройте окружность с диаметром, равным расстоянию от внешней точки до центра исходной окружности. Точки пересечения этих двух окружностей дадут точки касания. 3. Две окружности не могут иметь три общие точки: * Две окружности могут пересекаться максимум в двух точках. Если бы у них было три общие точки, то они бы совпадали, так как через три точки можно провести только одну окружность. 4. Взаимное расположение двух окружностей: * Если расстояние между центрами окружностей (d) больше суммы их радиусов (r1 + r2), то окружности не пересекаются и лежат вне друг друга. * Если d = r1 + r2, то окружности касаются внешним образом. * Если |r1 - r2| < d < r1 + r2, то окружности пересекаются в двух точках. * Если d = |r1 - r2|, то окружности касаются внутренним образом. * Если d < |r1 - r2|, то одна окружность лежит внутри другой и не пересекается с ней. 5. Количество общих касательных: * Окружности не пересекаются и лежат вне друг друга: 4 общие касательные. * Окружности касаются внешним образом: 3 общие касательные. * Окружности пересекаются в двух точках: 2 общие касательные. * Окружности касаются внутренним образом: 1 общая касательная. * Одна окружность лежит внутри другой: 0 общих касательных. 6. Центральный угол окружности: * Центральным углом называется угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность. 7. Дуги окружности: * Полуокружность - это дуга, равная половине окружности. Градусная мера полуокружности равна 180°. * Дуга, меньшая полуокружности, называется меньшей дугой. Ее градусная мера меньше 180°. * Дуга, большая полуокружности, называется большей дугой. Ее градусная мера больше 180°. 8. Градусная мера дуги и вписанный угол: * Градусная мера дуги определяется градусной мерой центрального угла, опирающегося на эту дугу. Она обозначается символом градуса (°). * Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. * Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. *Доказательство, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:* Если несколько вписанных углов опираются на одну и ту же дугу, то каждый из них равен половине градусной меры этой дуги. Следовательно, все эти вписанные углы равны между собой.