Вопрос 7: Друзья Петров и Васечкин часто прогуливают лекции. Вероятность их совместного появления на лекции равна 0.1, а вероятность, что оба не придут на лекцию - 0.8. Петров прогулял 87% лекций. Сколько процентов лекций прогулял Васечкин?

Обозначим: P(П) - вероятность того, что Петров придет на лекцию. P(В) - вероятность того, что Васечкин придет на лекцию. P(ПВ) - вероятность того, что оба придут на лекцию. P(~П~В) - вероятность того, что оба не придут на лекцию. Из условия: P(ПВ) = 0.1 P(~П~В) = 0.8 P(~П) = 0.87 (Петров прогулял 87% лекций, значит, не пришел на 87%) Следовательно: P(П) = 1 - P(~П) = 1 - 0.87 = 0.13 Известно, что: P(~П~В) = P(~П) * P(~В) (если события независимы) Но P(~П~В) = 0.8, а P(~П) = 0.87. Так как события не независимы, то данное условие некорректно. Если считать события зависимыми: Вероятность, что хотя бы один придет на лекцию: 1-P(~П~В) = 1 - 0.8 = 0.2 Вероятность, что придет только один: P(П не В) + P(В не П) = 0.2 - 0.1 = 0.1 Известно, что если события независимы, то P(ПВ) = P(П)*P(В) P(П не В) = P(П) * (1-P(В)) P(В не П) = P(В) * (1-P(П)) Тогда используем формулу: P(A или B) = P(A)+P(B)-P(A и B) P(П или В) = P(П) + P(В) - P(ПВ) Вероятность того, что хоть кто-то придет на лекцию 1-P(~П~В) = 1-0.8 = 0.2 Тогда 0.2 = 0.13 + P(В) - 0.1 P(В) = 0.2-0.13+0.1 = 0.17 Значит, P(~В) = 1-0.17 = 0.83 Васечкин прогулял 83% лекций Ответ: 83%