Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была меньше 20%. К этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15%. Какой была первоначальная масса раствора?

Ответ:

\[Пусть\ x\ кг\ первоначальная\ \]

\[масса\ раствора,\ \]

\[с\ концентрацией\ \frac{3}{x}.\]

\[Тогда\ (x + 6)\ кг - новый\ \]

\[раствор\ с\ концентрацией\ \ \]

\[\frac{9}{x + 6}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{9}{x + 6} - \frac{3}{x} = \frac{15}{100}\]

\[\frac{9}{x + 6} - \frac{3}{x} = \frac{3}{20}\]

\[\frac{9x - 3x - 18}{x^{2} + 6x} = \frac{3}{20}\]

\[\frac{6x - 18}{x^{2} + 6x} = \frac{3}{20}\]

\[120x - 360 = 3x^{2} + 18x\ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 34x + 120 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 34,\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 120\]

\[x_{1} = 4\ (не\ удовлетворяет).\]

\[x_{2} = 30\ (кг) - первоначальная\ \]

\[масса\ раствора.\]

\[Ответ:30\ кг.\]