Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время t = 5 мин проехал s = 5 км. 1. Рассчитайте скорость v автомобиля. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность \(\Delta v\) скорости автомобиля, если считать, что время водитель засёк точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,5 км. Кратко поясните вычисления. 3. На этой трассе установлено ограничение скорости в 70 км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Вычисление скорости автомобиля: Для начала необходимо перевести время из минут в часы, так как скорость обычно измеряется в км/ч. \(t = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}\) Теперь мы можем рассчитать скорость, используя формулу: \(v = \frac{s}{t}\) где \(s = 5 \text{ км}\) и \(t = \frac{1}{12} \text{ ч}\). \(v = \frac{5}{\frac{1}{12}} = 5 \cdot 12 = 60 \text{ км/ч}\) 2. Расчет абсолютной погрешности скорости: Абсолютная погрешность измерения расстояния \(\Delta s = 0,5 \text{ км}\). Погрешность скорости можно рассчитать, используя формулу: \(\Delta v = \frac{\Delta s}{t}\) где \(\Delta s = 0,5 \text{ км}\) и \(t = \frac{1}{12} \text{ ч}\). \(\Delta v = \frac{0.5}{\frac{1}{12}} = 0.5 \cdot 12 = 6 \text{ км/ч}\) 3. Сравнение скорости с ограничением: Скорость автомобиля \(v = 60 \text{ км/ч}\). Погрешность скорости \(\Delta v = 6 \text{ км/ч}\). Максимально возможная скорость с учетом погрешности: \(v_{max} = v + \Delta v = 60 + 6 = 66 \text{ км/ч}\) Ограничение скорости на трассе составляет 70 км/ч. Так как максимально возможная скорость автомобиля с учетом погрешности (66 км/ч) меньше, чем ограничение скорости (70 км/ч), можно утверждать, что водитель не превышал предел разрешённой скорости. Ответ: 1. Скорость автомобиля: 60 км/ч 2. Абсолютная погрешность скорости: 6 км/ч 3. Водитель не превышал предел разрешённой скорости, так как максимальная возможная скорость с учетом погрешности меньше 70 км/ч.