7. Винни-Пух и Пятачок. Условие задания: У Винни-Пуха и Пятачка всего 50 медовых кексов. Если Пятачок подарит Винни-Пуху половину своих кексов, то у Винни их будет меньше 45. Если же он подарит Пуху 2/3 своих кексов, то у Пуха кексов станет больше 45. Сколько медовых кексов у Пятачка? (Кекс нельзя делить на дробные куски.)

Пусть x - количество кексов у Винни-Пуха, а y - количество кексов у Пятачка. Тогда: 1. x + y = 50 2. x + y/2 < 45 3. x + (2/3)y > 45 Из первого уравнения выразим x: x = 50 - y Подставим это выражение во второе и третье неравенства: 1. 50 - y + y/2 < 45 => 50 - y/2 < 45 => y/2 > 5 => y > 10 2. 50 - y + (2/3)y > 45 => 50 - y/3 > 45 => y/3 < 5 => y < 15 Таким образом, 10 < y < 15. Поскольку количество кексов должно быть целым числом, возможные значения для y: 11, 12, 13, 14. Проверим каждое из этих значений: * Если y = 11, то x = 50 - 11 = 39. Тогда x + y/2 = 39 + 11/2 = 39 + 5.5 = 44.5 < 45 (верно). И x + (2/3)y = 39 + (2/3)*11 = 39 + 7.33 = 46.33 > 45 (верно). * Если y = 12, то x = 50 - 12 = 38. Тогда x + y/2 = 38 + 12/2 = 38 + 6 = 44 < 45 (верно). И x + (2/3)y = 38 + (2/3)*12 = 38 + 8 = 46 > 45 (верно). * Если y = 13, то x = 50 - 13 = 37. Тогда x + y/2 = 37 + 13/2 = 37 + 6.5 = 43.5 < 45 (верно). И x + (2/3)y = 37 + (2/3)*13 = 37 + 8.67 = 45.67 > 45 (верно). * Если y = 14, то x = 50 - 14 = 36. Тогда x + y/2 = 36 + 14/2 = 36 + 7 = 43 < 45 (верно). И x + (2/3)y = 36 + (2/3)*14 = 36 + 9.33 = 45.33 > 45 (верно). Все значения 11, 12, 13 и 14 подходят. Однако, нам сказано, что если Пятачок подарит 2/3 своих кексов Пуху, то у Пуха станет *больше* 45. Это означает, что нам нужно выбрать то значение y, при котором x + (2/3)y > 45. Если внимательно посмотреть, то условие задачи говорит о том, что у Пуха станет больше 45, а значит, это не может быть равно 45. 33 Таким образом, у Пятачка может быть 11, 12, 13 или 14 кексов. Ответ: 12