1 вариант 1. В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \(\overline{A}\)? Найдите вероятность события А, если вероятность события А равна 0,43. 2. Бросают одну игральную кость. Событие А - выпало число очков кратное 3. Событие В состоит в том, что выпало число очков меньшее 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию AUB. Найдите его вероятность. 3. Бросают две игральные кости. Событие А - «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие В - «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АОВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность. 4. События А и В несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(A)=0,2, а P(B)=0.6.

## Решение задач: 1 вариант ### Задача 1 1. Определение числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\overline{A}\) * Всего элементарных событий: 25 * Элементарных событий, благоприятствующих событию А: 12 Событие \(\overline{A}\) – это событие, противоположное событию A. Следовательно, число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\overline{A}\), равно разности общего числа элементарных событий и числа элементарных событий, благоприятствующих событию А. $$n(\overline{A}) = 25 - 12 = 13$$ Таким образом, событию \(\overline{A}\) благоприятствуют 13 элементарных событий. 2. Нахождение вероятности события А * Вероятность события А задана: \(P(A) = 0.43\) Вероятность события \(\overline{A}\) находится как: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$ $$P(\overline{A}) = 1 - 0.43 = 0.57$$ Таким образом, вероятность события \(\overline{A}\) равна 0.57. ### Задача 2 1. Событие A: выпало число очков, кратное 3 При броске игральной кости возможны следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию A благоприятствуют исходы: 3, 6. 2. Событие B: выпало число очков меньше 4 Событию B благоприятствуют исходы: 1, 2, 3. 3. Событие A \(\cup\) B: объединение событий A и B Событию A \(\cup\) B благоприятствуют все исходы, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий A или B. Таким образом, A \(\cup\) B = {1, 2, 3, 6}. 4. Вероятность события A \(\cup\) B Общее число элементарных событий: 6 Число элементарных событий, благоприятствующих A \(\cup\) B: 4 $$P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ Таким образом, вероятность события A \(\cup\) B равна 2/3. ### Задача 3 1. Событие A: на первой кости выпало больше 3 очков Событию A благоприятствуют исходы: 4, 5, 6. 2. Событие B: на второй кости выпало меньше 5 очков Событию B благоприятствуют исходы: 1, 2, 3, 4. 3. Событие A \(\cap\) B: пересечение событий A и B Событию A \(\cap\) B благоприятствуют исходы, когда на первой кости выпало больше 3 очков, а на второй - меньше 5 очков. Пары (первая кость, вторая кость): (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4). Всего 12 элементарных событий. 4. Описание события A \(\cap\) B словами Событие A \(\cap\) B означает, что при броске двух игральных костей на первой кости выпало число очков больше 3, а на второй кости - число очков меньше 5. 5. Вероятность события A \(\cap\) B Общее число элементарных событий: 36 (6 вариантов для первой кости и 6 для второй). Число элементарных событий, благоприятствующих A \(\cap\) B: 12 $$P(A \cap B) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$ Таким образом, вероятность события A \(\cap\) B равна 1/3. ### Задача 4 1. Нахождение вероятности объединения несовместных событий События A и B несовместны, значит, A \(\cap\) B = \(\emptyset\), и P(A \(\cap\) B) = 0. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$ $$P(A \cup B) = 0.2 + 0.6 = 0.8$$ Таким образом, вероятность объединения событий A и B равна 0.8. ## Развёрнутый ответ В этой работе были рассмотрены четыре задачи по теории вероятностей. В первой задаче мы определили число элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному данному, и вычислили его вероятность. Во второй задаче мы рассмотрели события, связанные с броском игральной кости, нашли объединение этих событий и вычислили его вероятность. В третьей задаче мы рассматривали бросок двух игральных костей, определили пересечение двух событий и вычислили его вероятность. В последней задаче мы использовали свойство несовместных событий для нахождения вероятности их объединения. Каждая задача была решена пошагово с подробными пояснениями.