4 вариант 10. Представьте в виде многочлена: a) (x + 5)(x-3) б) (2c-3d)(7c + d) в) (p + 4)(p2 - 7p + 3) 20. Разложите на множители: a) t(p+q)-3(p+q) б) 5x - 5y + kx-ky 3. Упростите выражение ab(a + b) - (a² + b²)(3a - b) 4. Докажите тождество b(b-3) - 28 = (b + 4)(b - 7) 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину- на 2 дм, то плошадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Привет, ребята! Давайте разберем эти задания. **1. Представьте в виде многочлена:** а) (x + 5)(x - 3) = x² - 3x + 5x - 15 = x² + 2x - 15 б) (2c - 3d)(7c + d) = 14c² + 2cd - 21cd - 3d² = 14c² - 19cd - 3d² в) (p + 4)(p² - 7p + 3) = p³ - 7p² + 3p + 4p² - 28p + 12 = p³ - 3p² - 25p + 12 **2. Разложите на множители:** а) t(p + q) - 3(p + q) = (p + q)(t - 3) б) 5x - 5y + kx - ky = 5(x - y) + k(x - y) = (x - y)(5 + k) **3. Упростите выражение:** ab(a + b) - (a² + b²)(3a - b) = a²b + ab² - (3a³ - a²b + 3ab² - b³) = a²b + ab² - 3a³ + a²b - 3ab² + b³ = -3a³ + 2a²b - 2ab² + b³ **4. Докажите тождество:** b(b - 3) - 28 = (b + 4)(b - 7) b² - 3b - 28 = b² - 7b + 4b - 28 b² - 3b - 28 = b² - 3b - 28 Тождество доказано. **5. Задача про прямоугольник:** Пусть ширина прямоугольника будет x дм, тогда длина 3x дм. Площадь исходного прямоугольника: S = 3x * x = 3x² дм² Новый прямоугольник имеет длину (3x + 6) дм и ширину (x + 2) дм. Площадь нового прямоугольника: (3x + 6)(x + 2) = 3x² + 6x + 6x + 12 = 3x² + 12x + 12 дм² По условию, площадь увеличилась на 48 дм², поэтому: 3x² + 12x + 12 - 3x² = 48 12x + 12 = 48 12x = 36 x = 3 дм (ширина) Длина = 3x = 3 * 3 = 9 дм Ответ: Ширина прямоугольника 3 дм, длина 9 дм. Вот мы и решили все задачи! Не стесняйтесь спрашивать, если что-то осталось непонятным.