Надоедавшие - действительное причастие, обозначает признак предмета по действию, отвечает на вопрос "какие?".
Начальная форма – надоедавший.
Морфологические признаки:
1) Постоянные признаки: действительное, настоящего времени, несовершенного вида, невозвратное.
2) Непостоянные признаки: множественное число, именительный падеж.
В предложении является определением.