Вариант 2. Задача 5. Является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.

Дано: арифметическая прогрессия, (a_2 = 32), (a_6 = 20). Нужно выяснить, является ли -13 членом этой прогрессии, и если да, то какой у него номер. (a_n = a_1 + d(n-1)) (a_2 = a_1 + d = 32) (a_6 = a_1 + 5d = 20) Вычтем из второго уравнения первое: (4d = -12) (d = -3) Подставим d в первое уравнение: (a_1 - 3 = 32) (a_1 = 35) Теперь найдем n, при котором (a_n = -13): (-13 = 35 - 3(n-1)) (-13 = 35 - 3n + 3) (-13 = 38 - 3n) (3n = 51) (n = 17) Так как n получилось целым числом, то -13 является членом этой прогрессии. Ответ: Да, -13 является 17-м членом арифметической прогрессии.