Вариант 3, Задача 2*: Точки A и B лежат по разные стороны от прямой, AM и BK - перпендикуляры к этой прямой. Докажите, что \(\triangle AMK = \triangle BKM\), если \(\angle MAK = \angle MBK\).

Дано: Точки A и B лежат по разные стороны от прямой MK, AM \(\perp\) MK, BK \(\perp\) MK, \(\angle MAK = \angle MBK\). Доказать: \(\triangle AMK = \triangle BKM\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle AMK\) и \(\triangle BKM\). У них MK - общая сторона. 2. Так как AM и BK перпендикулярны MK, то \(\angle AMK = \angle BKM = 90^{\circ}\). 3. Дано \(\angle MAK = \angle MBK\). 4. Таким образом, у нас есть два угла и прилежащая сторона (MK), которые равны в обоих треугольниках. 5. Следовательно, \(\triangle AMK = \triangle BKM\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).