Вариант 2 1. В случайном эксперименте 15 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 7 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию \(\overline{A}\)? 2. В некотором случайном опыте может произойти событие А. Найдите вероятность события А, если вероятность события А равна 0,56. 3. Могут ли события А и В быть противоположными, если P(A) = 0,48, P(B) = 0, 52? 4. Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,37. Покупатель в магазине выбирает один такой маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер пишет хорошо. 5. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. А) Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна? Б) Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура не исправна? 6. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи? 7. В классе 10 мальчиков и 18 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие А - «выбрана девочка». А) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Б) Чему равна вероятность события А? В) Опишите словами событие А Г) Чему равна вероятность Р(А)?

1. Если всего элементарных событий 15, и событию A благоприятствуют 7 из них, то событию \(\overline{A}\) (противоположному событию A) благоприятствуют остальные, то есть 15 - 7 = 8 событий. Ответ: 8 2. Вероятность события A уже дана, и она равна 0,56. Ответ: 0,56 3. Два события называются противоположными, если они не могут произойти одновременно, и одно из них обязательно происходит. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Проверим, являются ли события A и B противоположными: P(A) + P(B) = 0,48 + 0,52 = 1 Так как сумма вероятностей равна 1, то события A и B могут быть противоположными. Ответ: Да, могут. 4. Пусть событие C - маркер пишет хорошо. Событие "маркер пишет плохо" и событие C являются противоположными. Значит, сумма их вероятностей равна 1. P(C) = 1 - 0,37 = 0,63 Ответ: 0,63 5. А) Всего клавиатур 600, из них 12 неисправны. Значит, исправных клавиатур 600 - 12 = 588. Вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна, равна: P(исправна) = \(\frac{588}{600} = \frac{49}{50} = 0,98\) Ответ: 0,98 Б) Вероятность того, что случайно выбранная клавиатура неисправна, равна: P(неисправна) = \(\frac{12}{600} = \frac{1}{50} = 0,02\) Ответ: 0,02 6. Всего дисков 1200, из них 72 непригодны. Значит, пригодных дисков 1200 - 72 = 1128. Вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи, равна: P(пригоден) = \(\frac{1128}{1200} = \frac{47}{50} = 0,94\) Ответ: 0,94 7. А) Событию A (выбрана девочка) благоприятствует количество девочек в классе, то есть 18. Ответ: 18 Б) Всего учеников в классе 10 + 18 = 28. Вероятность того, что случайно выбранная девочка, равна: P(A) = \(\frac{18}{28} = \frac{9}{14} \approx 0,643\) Ответ: \(\frac{9}{14}\) или \(\approx 0,643\) В) Событие A - случайно выбранный ученик из класса является девочкой. Ответ: Случайно выбранный ученик из класса является девочкой. Г) Вероятность противоположного события \(P(\overline{A})\) - вероятность того, что выбранный ученик не является девочкой, то есть является мальчиком. P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{10}{28} = \frac{5}{14} \approx 0,357\) Ответ: \(\frac{5}{14}\) или \(\approx 0,357\)