Вариант 2 1. Докажите неравенство: а) (x – 2)2 > x(x - 4); б) a² + 1 ≥2(3a-4). 2. Решите неравенство a) 2-7x ≤0 б) 6(x – 1,5) – 3,4 < 4x - 2,4 б) 5y-4 > 8 3. При каких значениях и имеет смысл выражение √5z - 1 + √z +8? 4. Укажите наименьшее целое решение системы неравенства ) 25 - 6x ≤ 4 +x (3x + 7,7 > 1 + 4x 5. При каких значениях а значение дроби a 5-2a а +4 больше значения дроби 5-га 2 3 6. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 2,6< a <2,7 и 1,2< b <1,3.

Решение: 1. Докажите неравенство: a) ((x-2)^2 > x(x-4)) Разложим левую часть: (x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x) (4 > 0) Неравенство верно. б) (a^2 + 1 \geq 2(3a - 4)) (a^2 + 1 \geq 6a - 8) (a^2 - 6a + 9 \geq 0) ((a-3)^2 \geq 0) Неравенство верно, так как квадрат любого числа неотрицателен. 2. Решите неравенство: a) (2 - 7x \leq 0) (-7x \leq -2) (x \geq \frac{2}{7}) б) (6(x - 1.5) - 3.4 < 4x - 2.4) (6x - 9 - 3.4 < 4x - 2.4) (6x - 12.4 < 4x - 2.4) (2x < 10) (x < 5) в) (5y - 4 > 8) (5y > 12) (y > \frac{12}{5}) (y > 2.4) 3. При каких значениях z имеет смысл выражение (\sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8})? Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными: (5z - 1 \geq 0) и (z + 8 \geq 0) (5z \geq 1) и (z \geq -8) (z \geq \frac{1}{5}) и (z \geq -8) Значит, (z \geq \frac{1}{5}) 4. Укажите наименьшее целое решение системы неравенства: \[\begin{cases} 25 - 6x \leq 4 + x \\ 3x + 7.7 > 1 + 4x \end{cases}\] Из первого неравенства: (25 - 6x \leq 4 + x) (-7x \leq -21) (x \geq 3) Из второго неравенства: (3x + 7.7 > 1 + 4x) (-x > -6.7) (x < 6.7) Решение системы: (3 \leq x < 6.7) Наименьшее целое решение: 3 5. При каких значениях a значение дроби (\frac{a+4}{2}) больше значения дроби (\frac{5-2a}{3})? (\frac{a+4}{2} > \frac{5-2a}{3}) Умножим обе части на 6: (3(a+4) > 2(5-2a)) (3a + 12 > 10 - 4a) (7a > -2) (a > -\frac{2}{7}) 6. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если известно, что (2.6 < a < 2.7) и (1.2 < b < 1.3). Периметр (P = 2(a + b)) (2.6 + 1.2 < a + b < 2.7 + 1.3) (3.8 < a + b < 4) (2 * 3.8 < 2(a + b) < 2 * 4) (7.6 < P < 8) Площадь (S = a * b) (2.6 * 1.2 < a * b < 2.7 * 1.3) (3.12 < S < 3.51)