Вариант 2. 1. Вычислите: a) cos52°cos 22° + sin 22° sin 52°; б) sin 134° cos 44° - cos 134° sin 44°; в) cos(10π/6)cos(8π/6) - sin(8π/6)sin(10π/6); г) sin α cos 3α - sin 3α cos α; д) cos(α - π/3), если cos α = -15/17 и π/2 < α < π. 2. Преобразуйте в произведение: a) cos 42° - cos 12° 3.Запишите в виде суммы или разности выражение: a) sin 20° cos10°

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем задачи из вашего варианта.

1. Вычислите:

a) cos52°cos 22° + sin 22° sin 52°

Здесь можно применить формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b. Но у нас в задаче формула для косинуса разности: cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

В нашем случае a = 52°, b = 22°.

cos(52° - 22°) = cos 30° = √3/2

Ответ: √3/2

б) sin 134° cos 44° - cos 134° sin 44°

Здесь применим формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b.

В нашем случае a = 134°, b = 44°.

sin(134° - 44°) = sin 90° = 1

Ответ: 1

в) cos(10π/6)cos(8π/6) - sin(8π/6)sin(10π/6)

Снова используем формулу косинуса суммы: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b.

В нашем случае a = 10π/6, b = 8π/6.

cos(10π/6 + 8π/6) = cos(18π/6) = cos(3π) = cos(π + 2π) = cos(π) = -1

Ответ: -1

г) sin α cos 3α - sin 3α cos α

Здесь применим формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b.

В нашем случае a = α, b = 3α.

sin(α - 3α) = sin(-2α) = -sin(2α) = -2sin(α)cos(α)

Ответ: -2sin(α)cos(α)

д) cos(α - π/3), если cos α = -15/17 и π/2 < α < π.

Используем формулу косинуса разности: cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

cos(α - π/3) = cos α cos(π/3) + sin α sin(π/3)

cos(π/3) = 1/2

sin(π/3) = √3/2

Так как π/2 < α < π, то sin α > 0.

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α = 1 - (-15/17)² = 1 - 225/289 = (289 - 225)/289 = 64/289

sin α = √(64/289) = 8/17

cos(α - π/3) = (-15/17) * (1/2) + (8/17) * (√3/2) = (-15 + 8√3) / 34

Ответ: (-15 + 8√3) / 34

2. Преобразуйте в произведение:

a) cos 42° - cos 12°

Используем формулу разности косинусов: cos a - cos b = -2sin((a + b)/2)sin((a - b)/2)

cos 42° - cos 12° = -2sin((42° + 12°)/2)sin((42° - 12°)/2) = -2sin(54°/2)sin(30°/2) = -2sin 27° sin 15°

Ответ: -2sin 27° sin 15°

3. Запишите в виде суммы или разности выражение:

a) sin 20° cos10°

Используем формулу произведения синуса на косинус: sin a cos b = 1/2 [sin(a + b) + sin(a - b)]

sin 20° cos 10° = 1/2 [sin(20° + 10°) + sin(20° - 10°)] = 1/2 [sin 30° + sin 10°] = 1/2 [1/2 + sin 10°] = 1/4 + 1/2 sin 10°

Ответ: 1/4 + 1/2 sin 10°

Надеюсь, теперь вам стало понятнее! Если есть еще вопросы, обращайтесь!