Вариант № 3. Решить все задачи.

[{"question": "1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии ($a_n$), если $a_1 = -9.1$, $d = 6.7$.", "answer": "Для арифметической прогрессии, где первый член $a_1$ и разность $d$, $n$-й член вычисляется по формуле: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В данном случае, $a_1 = -9.1$ и $d = 6.7$. Найдем первые 7 членов:
* $a_1 = -9.1$
* $a_2 = a_1 + d = -9.1 + 6.7 = -2.4$
* $a_3 = a_1 + 2d = -9.1 + 2(6.7) = -9.1 + 13.4 = 4.3$
* $a_4 = a_1 + 3d = -9.1 + 3(6.7) = -9.1 + 20.1 = 11$
* $a_5 = a_1 + 4d = -9.1 + 4(6.7) = -9.1 + 26.8 = 17.7$
* $a_6 = a_1 + 5d = -9.1 + 5(6.7) = -9.1 + 33.5 = 24.4$
* $a_7 = a_1 + 6d = -9.1 + 6(6.7) = -9.1 + 40.2 = 31.1$
Ответ: -9.1, -2.4, 4.3, 11, 17.7, 24.4, 31.1"}, {"question": "2. Дана арифметическая прогрессия ($a_n$). Вычислите $a_{14}$, если $a_1 = -1.7$, $d = 7.1$.", "answer": "Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В данном случае, $a_1 = -1.7$, $d = 7.1$ и $n = 14$.
$a_{14} = -1.7 + (14-1)(7.1) = -1.7 + 13(7.1) = -1.7 + 92.3 = 90.6$.
Ответ: $a_{14} = 90.6$"}, {"question": "3. Найдите разность арифметической прогрессии ($a_n$), если $a_7 = 31.1$, $a_{15} = 57.5$.", "answer": "Мы знаем, что $a_7 = 31.1$ и $a_{15} = 57.5$.
Используем формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда:
$a_7 = a_1 + 6d = 31.1$
$a_{15} = a_1 + 14d = 57.5$
Вычтем первое уравнение из второго:
$(a_1 + 14d) - (a_1 + 6d) = 57.5 - 31.1$
$8d = 26.4$
$d = \frac{26.4}{8} = 3.3$
Ответ: $d = 3.3$"}, {"question": "4. Найдите первый член арифметической прогрессии ($a_n$), если $a_{13} = 87.6$, $d = 7.8$.", "answer": "Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В данном случае, $a_{13} = 87.6$, $d = 7.8$ и $n = 13$.
$a_{13} = a_1 + (13-1)d$
$87.6 = a_1 + 12(7.8)$
$87.6 = a_1 + 93.6$
$a_1 = 87.6 - 93.6 = -6$
Ответ: $a_1 = -6$"}, {"question": "5. Зная формулу $n$-го члена арифметической прогрессии ($a_n$), найдите $a_1$ и $d$: $a_n = -4.8n - 9.6$.", "answer": "Дана формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = -4.8n - 9.6$.
Чтобы найти $a_1$, подставим $n = 1$:
$a_1 = -4.8(1) - 9.6 = -4.8 - 9.6 = -14.4$
Чтобы найти разность $d$, можно найти $a_2$ и вычесть из него $a_1$:
$a_2 = -4.8(2) - 9.6 = -9.6 - 9.6 = -19.2$
$d = a_2 - a_1 = -19.2 - (-14.4) = -19.2 + 14.4 = -4.8$
Ответ: $a_1 = -14.4$, $d = -4.8$"}, {"question": "6. Число 60,2 является членом арифметической прогрессии -7; -2,8; 1,4; ... Найдите номер этого члена.", "answer": "Сначала найдем разность арифметической прогрессии:
$d = -2.8 - (-7) = -2.8 + 7 = 4.2$
Теперь используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n = 60.2$, $a_1 = -7$ и $d = 4.2$.
$60.2 = -7 + (n-1)(4.2)$
$67.2 = (n-1)(4.2)$
$\frac{67.2}{4.2} = n - 1$
$16 = n - 1$
$n = 17$
Ответ: 17"}]