В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 54. Найдите задуманное число.

Пусть число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц. Условие задачи: \( a = \frac{b}{3} \) и \( 10b + a - (10a + b) = 54 \). Подставим \( a = \frac{b}{3} \) во второе уравнение: \( 10b + \frac{b}{3} - (10 \cdot \frac{b}{3} + b) = 54 \). Преобразуем и решим: \( \dots \). Ответ: задуманное число — 27.