11. В ящике стола лежит 6 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Разберем каждое утверждение: 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Это утверждение верно, так как можно достать 4 ручки одного цвета (например, 4 черные или 4 синие, если бы их было достаточно). 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Это утверждение верно, так как если взять 6 ручек, и допустить, что среди них нет черных, то все 6 ручек должны быть синими. Но так как у нас всего 6 синих, то утверждение может быть верным. Если же взяли больше 6 ручек, тогда точно есть чёрные, так как всего ручек 14 (6 синих и 8 черных). 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. Чтобы проверить это утверждение, представим, что мы достаем максимальное количество черных ручек, прежде чем достать синие. Это 8 черных ручек. Значит, если мы достанем 7 ручек, среди них может не оказаться 2 синих (максимум 6 синих может быть). Достанем 7 ручек. Они могут быть: 6 синие и 1 черная, или 7 черных. Утверждение неверно. В худшем случае может не оказаться 2 синих ручек (например, все 7 ручек будут черными, но такое невозможно, так как всего 8 черных). Но, если взять 7 ручек, то в худшем случае у нас может быть только 1 синяя и 6 чёрных. Но так как чёрных всего 8, то максимум может быть 6 чёрных, тогда синих будет минимум 1, а всего ручек 7. Утверждение неверно, так как может быть только 1 синяя ручка. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Это утверждение верно. В худшем случае, можно достать 6 синих ручек, тогда остальные 2 должны быть черными. Значит утверждение верно. Если достанем 8 ручек, то из них 6 могут быть синими, а остальные 2 точно черными. Таким образом, верные утверждения 1, 2 и 4. Ответ: 124