10. В ящике стола лежат 10 ручек: 3 с синими чернилами, 4 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две чёрные. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета. 3) Если достать 8 ручек, то среди них обязательно будет синяя. 4) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов.

Проанализируем каждое утверждение: 1) Чтобы проверить первое утверждение, представим наихудший случай: мы достаем все ручки других цветов (3 синих + 3 красных = 6 ручек). Тогда следующая, седьмая ручка, обязательно будет черной. Но нам нужно доказать, что *обязательно* будут *две* черные. Рассмотрим случай: 3 синих + 3 красных + 1 черная = 7 ручек. Значит, утверждение 1 неверно. 2) Чтобы проверить второе утверждение, также представим наихудший случай. Допустим, мы достаем по одной ручке каждого цвета: 1 синяя + 1 черная + 1 красная = 3 ручки. Чтобы среди 5 ручек обязательно были две одного цвета, нужно достать еще 2 ручки. Они обязательно будут одного из этих трех цветов, значит, утверждение верно. 3) Чтобы опровергнуть третье утверждение, представим, что мы достали все ручки, кроме синих (4 черных + 3 красных = 7 ручек). Тогда следующая, восьмая, ручка обязательно будет синей. Но рассмотрим другой случай: если достать 4 черные + 3 красные + 1 синюю = 8 ручек. Значит утверждение 3 неверно. 4) Чтобы достать все три цвета, в наихудшем случае, нам нужно достать 4 черные + 3 красные = 7 ручек. Значит, 6 ручек *недостаточно*, чтобы гарантировать наличие всех трех цветов. Следовательно, утверждение неверно. Ответ: 2