В ящике 20 фломастеров: 12 красных и 8 синих. Наугад, друг за другом, достаются 3 фломастера. Найдите вероятность того, что синий фломастер окажется третьим по счету. Ответ округлите до тысячных.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу по теории вероятностей. В ящике всего 20 фломастеров, из них 12 красных и 8 синих. Нужно найти вероятность того, что третий вытащенный фломастер будет синим. Это значит, что цвет первых двух фломастеров не важен. Чтобы синий фломастер оказался третьим, возможны следующие варианты для первых двух фломастеров: 1. Красный, красный, синий (К-К-С) 2. Красный, синий, синий (К-С-С) 3. Синий, красный, синий (С-К-С) 4. Синий, синий, синий (С-С-С) Теперь найдем вероятность каждого из этих событий: 1. К-К-С: $P(К-К-С) = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{8}{18} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 8}{20 \cdot 19 \cdot 18} = \frac{1056}{6840}$ 2. К-С-С: $P(К-С-С) = \frac{12}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} = \frac{12 \cdot 8 \cdot 7}{20 \cdot 19 \cdot 18} = \frac{672}{6840}$ 3. С-К-С: $P(С-К-С) = \frac{8}{20} \cdot \frac{12}{19} \cdot \frac{7}{18} = \frac{8 \cdot 12 \cdot 7}{20 \cdot 19 \cdot 18} = \frac{672}{6840}$ 4. С-С-С: $P(С-С-С) = \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{20 \cdot 19 \cdot 18} = \frac{336}{6840}$ Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что третий фломастер будет синим: $P(синий\;третий) = P(К-К-С) + P(К-С-С) + P(С-К-С) + P(С-С-С) = \frac{1056}{6840} + \frac{672}{6840} + \frac{672}{6840} + \frac{336}{6840} = \frac{1056 + 672 + 672 + 336}{6840} = \frac{2736}{6840}$ Сократим дробь: $\frac{2736}{6840} = \frac{1368}{3420} = \frac{684}{1710} = \frac{342}{855} = \frac{114}{285} = \frac{38}{95} \approx 0.4$ Так как в ящике 8 синих фломастеров из 20, интуитивно понятно, что вероятность вытащить синий фломастер примерно равна $\frac{8}{20} = 0.4$. Иначе говоря, чтобы третий фломастер оказался синим, нужно чтобы после двух вытащенных фломастеров в ящике осталось 18 фломастеров, из которых какое-то количество синих. Независимо от того, какие фломастеры были вытащены первыми, вероятность того, что третий фломастер будет синим, остается такой же, как и вероятность вытащить синий фломастер в самом начале. $\frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4$ Ответ: 0.400