В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B=44°, ∠D= 128°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Так как AB = BC и AD = CD, треугольники ABC и ADC являются равнобедренными. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим ∠BAC = ∠BCA = x и ∠DAC = ∠DCA = y. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Угол С складывается из двух углов: ∠BCA и ∠DCA, то есть ∠C = x + y. Запишем уравнение для суммы углов четырехугольника: ∠A + 44° + (x + y) + 128° = 360° Так как ∠A = x + y. Заменим ∠A на x+y, тогда получим: x+y + 44° + x + y + 128°= 360° 2x + 2y + 172 = 360° 2x + 2y = 360° - 172° 2x + 2y = 188° x + y = 188°/2 x + y = 94° Значит, ∠A = x + y = 94°. Таким образом, угол A равен 94 градуса.