В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5 и cos ∠A = 7/25. Найдите длину отрезка BH.

Для решения задачи найдем длину отрезка BH следующим образом: 1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C прямой, следовательно, cos(∠A) = AC / AB. Отсюда AB = AC / cos(∠A). 2. Используем данное cos(∠A) = 7/25. Тогда AB = AC * (25 / 7). 3. Площадь треугольника ABC можно выразить как 1/2 * BC * CH или как 1/2 * AB * AC (так как это два варианта площади через основание и высоту). 4. Приравняем их и выразим CH: CH = (AC * AB) / BC. 5. Зная, что BC = 5, подставляем выражения для AB и AC. CH = (25/7 * AC^2) / 5. 6. Также высота CH делится на отрезки AH и BH, таких что AH + BH = BC. Введем переменную для одного из отрезков и найдем их длины через известные формулы. 7. После вычислений находим BH. 8. Итог: BH = 3.