9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, $sinA = \frac{1}{3}$. Найдите длину отрезка AH.

В прямоугольном треугольнике ABC, $sinA = \frac{BC}{AB}$. В прямоугольном треугольнике ACH, $cosA = \frac{AH}{AC}$. Известно, что $sinA = \frac{1}{3}$, значит $cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. $BC = AB * sinA = 45 * \frac{1}{3} = 15$ По теореме Пифагора, $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{45^2 - 15^2} = \sqrt{2025 - 225} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}$. $AH = AC * cosA = 30\sqrt{2} * \frac{2\sqrt{2}}{3} = 30 * \frac{4}{3} = 40$ Ответ: 40