13) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 34, cosA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, имеем: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. Дано: $AC = 34$, $\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Найдём AB: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{34}{AB}$ $AB = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{68}{\sqrt{2}} = \frac{68 \sqrt{2}}{2} = 34\sqrt{2}$ Теперь, используя теорему Пифагора, найдём BC: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $BC^2 = AB^2 - AC^2$ $BC^2 = (34\sqrt{2})^2 - 34^2$ $BC^2 = 34^2 \cdot 2 - 34^2$ $BC^2 = 34^2 (2 - 1) = 34^2$ $BC = \sqrt{34^2} = 34$ Ответ: 34