8) В треугольнике ABC угол BAC равен 37°, стороны AC и BC разные. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, угол BAC = 37°. Нам нужно найти внешний угол при вершине C. Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть угол ABC = \( \beta \), а угол BCA = \( \gamma \). Тогда 37° + \( \beta \) + \( \gamma \) = 180°. Внешний угол при вершине C, назовем его \( \gamma' \), является смежным с углом BCA, поэтому \( \gamma' \) = 180° - \( \gamma \). Но, мы знаем, что сумма двух внутренних углов треугольника, не смежных с третьим углом, равна внешнему углу при этой третьей вершине. То есть, внешний угол при вершине C равен сумме углов BAC и ABC: \( \gamma' \) = 37° + \( \beta \). Так как мы не знаем угол \( \beta \), мы не можем точно найти внешний угол при вершине C. Однако, если в условии имеется в виду, что треугольник ABC является равнобедренным (что не указано), и AC и BC являются боковыми сторонами, то углы BAC и ABC равны, то есть \( \beta \) = 37°. В этом случае \( \gamma' \) = 37° + 37° = 74°. Но так как стороны AC и BC разные, то мы не можем утверждать, что углы BAC и ABC равны. Поэтому, без дополнительной информации мы не можем найти точное значение внешнего угла при вершине C. Допустим, что есть опечатка в условии и требуется найти внешний угол при вершине A. Внешний угол при вершине A равен 180 - 37 = 143 градуса. Так как в условии задачи недостаточно информации, чтобы точно определить внешний угол при вершине C, предположим, что составители задачи допустили неточность и хотели узнать внешний угол при вершине A. Тогда ответ: **143**