В треугольнике ABC угол B - прямой. Найдите cos A, если: a) sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}; б) sin A = 0,8; в) sinA=\frac{24}{25}; г) sin A = \frac{3\sqrt{7}}{8}

Добрый день, ученики! Сегодня мы разберем задачу на нахождение косинуса угла в прямоугольном треугольнике, зная синус этого угла. Нам понадобятся основные тригонометрические тождества и знания о прямоугольных треугольниках. Напомним основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$ Отсюда можем выразить косинус через синус: $\cos(A) = \sqrt{1 - \sin^2(A)}$ Теперь рассмотрим каждый случай: **а) sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}** $\cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ **б) sin A = 0.8 = \frac{4}{5}** $\cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0.6$ **в) sin A = \frac{24}{25}** $\cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$ **г) sin A = \frac{3\sqrt{7}}{8}** $\cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{7}}{8})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 7}{64}} = \sqrt{1 - \frac{63}{64}} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}$ Таким образом, мы нашли косинус угла A для каждого заданного значения синуса, используя основное тригонометрическое тождество. **Ответы:** а) Если $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos A = \frac{1}{2}$. б) Если $\sin A = 0.8$, то $\cos A = 0.6$. в) Если $\sin A = \frac{24}{25}$, то $\cos A = \frac{7}{25}$. г) Если $\sin A = \frac{3\sqrt{7}}{8}$, то $\cos A = \frac{1}{8}$.