В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Найдем угол C треугольника ABC:** Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B\] \[\angle C = 180^\circ - 58^\circ - 72^\circ\] \[\angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] 2. **Рассмотрим четырехугольник AEOD:** В четырехугольнике AEOD углы AEB и ADB равны 90° (так как это высоты). Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, \[\angle EOD = 360^\circ - \angle EAD - \angle AED - \angle ODB\] \[\angle EOD = 360^\circ - 58^\circ - 90^\circ - 90^\circ\] \[\angle EOD = 360^\circ - 238^\circ\] \[\angle EOD = 122^\circ\] 3. **Найдем тупой угол между высотами:** Угол EOD является тупым углом между высотами. Его величина равна 122°. Противоположный угол так же равен 122 градуса, а остальные углы между высотами будут равны 180 - 122 = 58 градуса. 4. **Ответ:** Тупой угол между высотами равен 122°. **Развернутый ответ:** Сначала мы нашли третий угол треугольника ABC, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Затем мы рассмотрели четырехугольник, образованный высотами и двумя вершинами треугольника. Зная, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, и имея два прямых угла (высоты), а также угол при вершине А, мы смогли найти угол между высотами. Оказалось, что тупой угол, образованный высотами, равен 122 градуса.