В треугольнике $ABC$ углы заданы отношением $\angle A : \angle B : \angle C = 10 : 6 : 2$. Найди углы треугольника.

Решение: Пусть одна часть равна $x$. Тогда, по условию задачи: $\angle A = 10x^{\circ}$, $\angle B = 6x^{\circ}$, $\angle C = 2x^{\circ}$. По теореме о сумме углов треугольника составим и решим уравнение: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$; $10x + 6x + 2x = 180^{\circ}$; $18x = 180^{\circ}$; $x = \frac{180^{\circ}}{18} = 10^{\circ}$; $\angle A = 10 \cdot 10^{\circ} = 100^{\circ}$, $\angle B = 6 \cdot 10^{\circ} = 60^{\circ}$, $\angle C = 2 \cdot 10^{\circ} = 20^{\circ}$. Ответ: $\angle A = 100^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$, $\angle C = 20^{\circ}$. **Развернутый ответ:** 1. **Внимательно читаем условие задачи:** Нам дан треугольник $ABC$, в котором углы относятся как $10:6:2$. Наша задача – найти величины углов этого треугольника. 2. **Вводим переменную:** Пусть одна часть этого отношения равна $x$. Тогда углы можно выразить как $\angle A = 10x$, $\angle B = 6x$ и $\angle C = 2x$. 3. **Составляем уравнение:** Вспоминаем, что сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Поэтому мы можем составить уравнение: $10x + 6x + 2x = 180$. 4. **Решаем уравнение:** Складываем подобные слагаемые: $18x = 180$. Делим обе части уравнения на 18: $x = 10$. 5. **Находим углы:** Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем найти величину каждого угла: * $\angle A = 10 \cdot 10^{\circ} = 100^{\circ}$ * $\angle B = 6 \cdot 10^{\circ} = 60^{\circ}$ * $\angle C = 2 \cdot 10^{\circ} = 20^{\circ}$ 6. **Записываем ответ:** $$\angle A = 100^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$, $\angle C = 20^{\circ}$