8) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH - высота. Угол BCA равен 34°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть угол BAC равен углу BCA, который равен 34°. Высота AH делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, один из которых ABH. В прямоугольном треугольнике ABH угол AHB равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, в треугольнике ABH: \[\angle BAH + \angle AHB + \angle ABH = 180^\circ\] Чтобы найти угол ABH, воспользуемся тем, что углы BAC и BCA равны и составляют 34°, значит угол ABC = 180 - 34 - 34 = 112°. Теперь, используя тот факт, что \(\angle ABC = \angle ABH + \angle HBC\), а \(\angle ABH = \frac{1}{2} \angle ABC\), то \[ \angle ABH = 56^{\circ} \] Следовательно: \[\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ\] Ответ: 34°