8) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 31°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть угол BAC = углу BCA = 31°. Отрезок AH является высотой, поэтому угол AHB равен 90°. Рассмотрим треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: Угол BAH = 180° - угол AHB - угол ABH Угол ABH можно найти, зная угол ABC. Угол ABC = 180° - угол BAC - угол BCA = 180° - 31° - 31° = 118°. Теперь, угол ABH = углу ABC - 31 Угол BAH = 180° - 90° - (180° - 31° - 31°) = 180° - 90° - 118 = 31 Или угол BAH = 90 - 31 = 59 Угол BAH = 90° - 31° = 59°. Ответ: 59°