В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. AB = 25, AC = 30. Найдите sin A.

Поскольку AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть ∠A = ∠C. Найдем косинус угла A по теореме косинусов: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)$ $30^2 = 25^2 + 25^2 - 2 * 25 * 25 * cos(A)$ $900 = 625 + 625 - 1250 * cos(A)$ $900 = 1250 - 1250 * cos(A)$ $1250 * cos(A) = 1250 - 900$ $1250 * cos(A) = 350$ $cos(A) = \frac{350}{1250} = \frac{35}{125} = \frac{7}{25}$ Теперь найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2(A) + cos^2(A) = 1$ $sin^2(A) = 1 - cos^2(A)$ $sin^2(A) = 1 - (\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$ $sin(A) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$ Ответ: **$\frac{24}{25}$**