В треугольнике ABC проведены высоты BN и AM. Известно, что AC=13, BC=11, AM=12. Найдите длину высоты BN. Ответ округлите до целого числа.

Решение: Для нахождения длины высоты BN воспользуемся свойствами треугольника и формулой площади. Для треугольника ABC площадь можно выразить через основание и высоту двумя способами: 1) Через AC и высоту BN: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BN = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot BN. \] 2) Через BC и высоту AM: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 = 66. \] Поскольку это одна и та же площадь треугольника: \[ \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot BN = 66. \] Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на 13: \[ BN = \frac{66 \cdot 2}{13} = \frac{132}{13} \approx 10,15. \] Округляем до целого числа: \[ BN \approx 10. \] Ответ: Длина высоты BN приблизительно равна 10.